Seja
, em pés, o nível do rio Mississippi a uma distância de
milhas da sua nascente, quais são as unidades de
? O que você pode dizer a respeito do sinal de
?
Passo 1
O enunciado define
como o nível do rio em pés quando estamos a
milhas da nascente. Ele pergunta pelas unidades de
e o que podemos dizer sobre o sinal de
. Para responder, precisamos usar a definição de derivada e interpretar fisicamente o comportamento do nível do rio ao longo de seu curso.
Passo 2
Pela definição,
então as unidades de
vêm da razão entre uma variação de nível (em pés) e uma variação de distância (em milhas). Logo, as unidades de
são “pés por milha”.
Passo 3
Fisicamente, conforme nos afastamos da nascente (
aumenta), o rio desce de cota, ou seja, o nível em pés tende a diminuir. Isso implica que a variação
é negativa para
. Portanto,
em quase todo o curso do rio.
Resposta
As unidades de
são pés por milha, e
é negativo.