Agora obtemos a densidade f_{Y} diferenciando F_{Y} quando y>0. Vou usar a regra de diferenciação de uma integral com limites que dependem de y (regra de Leibniz para limites variáveis):
quando esse limite existir finitamente. Em muitas situações esse limite diverge (por exemplo se f_{X}(0)>0 o termo escala como 1/\sqrt{y}), mas a fórmula para y>0 é a expressão correta da densidade quase em todo lugar, e a massa em torno de 0 é tratada pela integral da densidade.
Passo 6
Comentário adicional (fórmula geral de transformação): existe uma regra geral mais curta que muitos usam: se Y=g(X) e g é diferenciável e cada valor y tem um número finito de pré-imagens x_{i} com g'(x_{i})\neq 0, então