Para quaisquer inteiros a, b e c, prove que:
Se a^{2}=a, então a=0 ou a=1

Passo 1

O enunciado afirma que, para um inteiro a, se
a^{2}=a
então devemos concluir que a=0 ou a=1. O conteúdo usado é a propriedade de que o anel dos inteiros \mathbb{Z} não tem divisores de zero: sempre que um produto de dois inteiros é zero, um dos fatores é zero.

Passo 2

Começamos reescrevendo a equação a^{2}=a de modo a fatorar:
a^{2}-a=0
Logo,
a(a-1)=0.

Passo 3

Como \mathbb{Z} não tem divisores de zero, de a(a-1)=0 segue que
ou a=0
ou a-1=0.
No segundo caso temos a-1=0\implies a=1.

Resposta

a=0 ou a=1.

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