Para quaisquer inteiros
e
, prove que:
Se
, então
ou
Se
Passo 1
O enunciado afirma que, para um inteiro
, se
então devemos concluir que
ou
. O conteúdo usado é a propriedade de que o anel dos inteiros
não tem divisores de zero: sempre que um produto de dois inteiros é zero, um dos fatores é zero.
Passo 2
Começamos reescrevendo a equação
de modo a fatorar:
Logo,
Passo 3
Como
não tem divisores de zero, de
segue que
ou
ou .
No segundo caso temos .
ou
ou
No segundo caso temos