Prove que se
, então
Passo 1
O enunciado pede para mostrar como a função característica se comporta quando fazemos uma transformação linear na variável aleatória: se
, provar que
. Vamos usar definição de função característica e propriedades da esperança.
Passo 2
A função característica de
é definida por
. Aqui vamos precisar também da propriedade de que se uma parte do integrando não depende da variável aleatória, podemos fatorá-la para fora da esperança.
Passo 3
Substituindo
na definição, temos:
pela regra dos expoentes,
Como
não depende de
, sai da esperança:
Mas