O enunciado pede para mostrar que, se uma sequência de variáveis aleatórias converge em para (isto é, ), então as variâncias convergem: . Vamos usar definições de convergência em , de esperança e de variância, além da desigualdade de Cauchy–Schwarz.
Passo 2
Precisamos lembrar que convergência em significa
E a variância é dada por
Var[Y] = E[Y^2] - (E[Y])^2
Passo 3
Primeiro, mostremos que E[Xn]toE[X]. Pela desigualdade de Cauchy–Schwarz, temos