O tipo sanguíneo \boldsymbol{A} \boldsymbol{B} negativo é conhecido como sangue raro, pois aparece em apenas 0.8 \% da população. Num grupo de 300 pessoas, qual é a probabilidade de que:
Pelo menos 1 seja \boldsymbol{A} \boldsymbol{B} negativo.

Passo 1

O enunciado diz que a frequência de sangue AB negativo é de 0,8\% na população e que temos um grupo de 300 pessoas. Pergunta-se a probabilidade de que pelo menos uma pessoa seja AB negativo. O conteúdo envolvido é a distribuição binomial, pois cada pessoa tem probabilidade fixa de ter sangue AB negativo e são eventos independentes.

Passo 2

Definimos X como o número de pessoas com sangue AB negativo no grupo. Então
X \sim \mathrm{Binomial}(n,p)
com n = 300 e p = 0,008 (pois 0{,}8\% = 0,008).

Passo 3

Queremos
P(X \ge 1).
Em distribuição binomial, é mais fácil usar o complementar:
P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0).

Passo 4

Sabemos que
P(X = 0) = (1-p)^{n}.
Substituindo n = 300 e p = 0,008, vem
P(X = 0) = (1 - 0,008)^{300} = 0,992^{300}.

Passo 5

Vamos calcular numericamente:
0,992^{300} \approx \exp\bigl(300\ln(0,992)\bigr) \approx \exp(-2{,}4096) \approx 0{,}0896.
Logo,
P(X \ge 1) = 1 - 0{,}0896 = 0{,}9104,
ou seja, cerca de 91{,}04\%.

Resposta

A probabilidade de que pelo menos uma pessoa seja AB negativo é aproximadamente 0{,}9104 (ou 91{,}04\%).

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