(0.5 pt) Considerando , determine:
(a) det A.
(b) se existir, a inversa da matriz A, utilizando operações elementares e exibindo-as.
(c) det A^-1 e 1det A. Qual a relação entre esses determinantes?
(d) det(3 A^t) e 3 det(A^t). Qual a relação entre esses determinantes?
Passo 1
O enunciado trata de uma matriz AinR^3times3 e pede:
(a) calcular det A;
(b), se existir, achar A^-1 por operações elementares, exibindo-as;
(c) comparar det(A^-1) e tfrac1det A;
(d) comparar det(3A^t) e 3,det(A^t).
Para resolver vamos usar:
regra de Sarrus e propriedades de determinante;
método de Gauss–Jordan para a inversa;
as propriedades det(A^-1)=1/det(A), det(kA)=k^ndet(A) e det(A^t)=det(A).