(0.5 pt) Mostre que:
Se A=C D e A X=B, em que C^-1=[ll1 & 2 2 & 3], D^-1=[rr2 & 1 3 & -2] e B=[l1 1], então X=[r9 -1].

Passo 1

O enunciado diz que A=C,D e que A,X=B. O objetivo é encontrar o vetor X. Como A é produto de matrizes invertíveis, podemos usar a propriedade
X = A^-1B

Passo 2

Como A=C,D, vale
A^-1=(C,D)^-1=D^-1C^-1
Logo
X = A^-1B = D^-1C^-1B

Passo 3

Calculemos primeiro
C^-1B = 1 & 2 2 & 3 1 1 = 1cdot1+2cdot1[6pt] 2cdot1+3cdot1 = 3 5
]

Passo 4

Agora aplicamos D^-1 ao resultado anterior:
D^-1 3 5 = 2 & 1 3 & -2 3 5 = 2cdot3 + 1cdot5[6pt] 3cdot3 + (-2)cdot5 = 11 -1
Portanto
X = 11 -1
]

Resposta

X=11-1

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