(2 pt) Encontre T(x, y, z) onde T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3} é definida por T(1,2)=(3,-1,5) e T(0,1)=(2,1,-1)
Passo 1
O enunciado pede a fórmula de uma aplicação linear \,T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3, conhecendo apenas \;T(1,2)=(3,-1,5)\; e \;T(0,1)=(2,1,-1).
O conteúdo que vamos usar é que, para uma aplicação linear, basta expressar um vetor genérico (x,y) como combinação linear de (1,2) e (0,1), e depois usar T\bigl(a\mathbf u+b\mathbf v\bigr)=a\,T(\mathbf u)+b\,T(\mathbf v).
Passo 2
Verificamos que \,(1,2) e \,(0,1) são linearmente independentes (determinante \begin{vmatrix}1&0\\\ 2&1\end{vmatrix}=1\neq0), logo formam base de \mathbb{R}^2.
Assim, dado (x,y)\in\mathbb{R}^2, existe única decomposição