Sejam os conjuntos
, e as funções
definidas por
,
. Encontre a função composta
. Verifique se gof é injetora e/ou sobrejetora
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e as funções
Queremos achar a função composta
e decidir se ela é injetora e/ou sobrejetora. Vamos usar a definição de composição e depois testar as propriedades de injeção e sobrejeção.
Passo 2
Para cada
,
. Fazendo isso elemento a elemento:
Logo
Passo 3
Injetividade exige que elementos distintos em
tenham imagens distintas. Aqui vemos
mas
. Portanto há colisão de imagem, e
não é injetora.
Passo 4
Sobrejetividade exige que cada
seja atingido por algum
. As imagens de
são
que coincide exatamente com
. Todos os elementos de
aparecem. Logo
é sobrejetora.
Resposta
não injetora e sobrejetora.