(0.5 pt) Mostre que:
Se
e
são matrizes inversíveis de mesma ordem e
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes inversíveis de mesma ordem e que vale a igualdade
O objetivo é encontrar
. Para isso vamos usar operações de multiplicação por matrizes inversas e as propriedades da transposição, em particular
Passo 2
Isolamos
multiplicando à esquerda por Q,P). Assim,
Como
e
, o lado esquerdo fica simplesmente
. Logo
Passo 3
Transpondo ambos os lados da expressão acima e aplicando as propriedades de transposição e inversa, obtemos
Como
, segue
Passo 4
Expandimos o produto
Em cada termo as inversas cancelam-se em cadeia:
- No primeiro:
. - No segundo:
Assim concluímos