(0.5 pt) Seja . Encontre:
(a) o determinante da matriz B utilizando somente os cofatores;
(b) o determinante da matriz B utilizando apenas propriedades de determinante.
e pede (a) o determinante de B usando só cofatores (Laplace) e (b) o determinante usando apenas propriedades de determinante (operações de linha/coluna e bloco triangular).
Passo 2
(a) Expandimos det(B) pela quinta linha (só b5,4=2neq0):
(b) Agora apenas com propriedades de determinante. Primeiro permutamos as colunas 4 e 5 de B. Chamemos de B1 a matriz obtida; uma única troca de colunas dá
det(B1)=-det(B)
Em B1, a quinta linha fica (0,0,0,0,2), de modo que
B1 = A1 & * 0 & 2 ,
bloco triangular em que A1 é a menor 4times4 nas primeiras quatro linhas e colunas de B1. Então
det(B1)=det(A1)cdot2
Mas A1 é exatamente a matriz M5,4 do item (a), cuja determinante achamos ser -3. Assim