O enunciado pede para resolver a equação diferencial
\bigl(y^{3}+2x^{2}y\bigr)\,dx \;-\;2x^{3}\,dy=0.
Este é um caso de equação diferencial de forma homogênea, pois ambos os termos M(x,y)=y^{3}+2x^{2}y e N(x,y)=-2x^{3} são homogêneos de grau 3. Vamos usar a substituição padrão para homogêneas.
Passo 2
Para aplicar a técnica de homogêneas, escrevemos a equação na forma dy/dx=\dots. Dividindo por dx e isolando dy/dx, obtemos