(2.5 pt) Resolve o problema do valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial dado pela equação diferencial
com a condição
. Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem no formato
Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral e então aplicar a condição inicial.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação no formato padrão dividindo tudo por
:
Aqui identificamos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
. Como
temos
Passo 4
Multiplicamos a equação por
. O lado esquerdo fica a derivada do produto
:
O lado direito é
Portanto
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Isolamos
:
Usamos a condição inicial
. Como
e
, obtemos
Logo a solução particular é