Use a definição de derivadas parciais (como limites) para determinar
e
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
no ponto
usando a definição de derivada parcial como limite. Vamos precisar lembrar que
Passo 2
Aplicando a definição de
, escrevemos
Calculamos primeiro
Como
o numerador fica
.
Passo 3
Dividindo por
e tomando o limite, temos
Logo
Passo 4
Para
usamos
Calculamos
e já sabemos que
. Então o quociente é
para todo
, e o limite é