(2 pt) Use integrais para calcular o volume do sólido que está abaixo do plano
e acima do triângulo de vértices
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado acima pelo plano
e abaixo pelo triângulo de vértices
,
e
no plano
. O método é usar uma integral dupla sobre a região de projeção no
, integrando a função altura
.
Passo 2
Identificamos a região
no plano
. As arestas do triângulo são:
- Eixo
: , de a . - Eixo
: , de a . - A reta que liga
a : .
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Passo 3
O volume é
com
. Em coordenadas retangulares,
Passo 4
Calcule a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
: