3 (1,0 pto.) Sejam e . Encontre um ponto tal que .
Passo 1
O enunciado dá o vetor v=-3i+2j+k e o ponto A=(2,1,3), e pede um ponto B tal que AB=-2v. O conteúdo aqui é soma de vetores no espaço e transformação de vetor por escalar.
Passo 2
Para encontrar -2v fazemos a multiplicação escalar componente a componente. Como v=(-3,2,1), temos\r
-2v = -2,(-3,2,1) = (6,-4,-2)
Passo 3
Lembrando que AB=B - A, queremos\r
B - A = -2v = (6,-4,-2) \r
Logo, para achar B basta somar esse vetor às coordenadas de A:\r
B = A + (-2v)
Passo 4
Substituindo A=(2,1,3) e -2v=(6,-4,-2) obtemos\r
B = (2,1,3) + (6,-4,-2) = (2+6,;1-4,;3-2) = (8,-3,1)