3 (1,0 pto.) Sejam v=-3 i+2 j+k e A=(2,1,3). Encontre um ponto B tal que A B=-2 v.

Passo 1

O enunciado dá o vetor v=-3i+2j+k e o ponto A=(2,1,3), e pede um ponto B tal que AB=-2v. O conteúdo aqui é soma de vetores no espaço e transformação de vetor por escalar.

Passo 2

Para encontrar -2v fazemos a multiplicação escalar componente a componente. Como v=(-3,2,1), temos\r
-2v = -2,(-3,2,1) = (6,-4,-2)

Passo 3

Lembrando que AB=B - A, queremos\r
B - A = -2v = (6,-4,-2) \r
Logo, para achar B basta somar esse vetor às coordenadas de A:\r
B = A + (-2v)

Passo 4

Substituindo A=(2,1,3) e -2v=(6,-4,-2) obtemos\r
B = (2,1,3) + (6,-4,-2) = (2+6,;1-4,;3-2) = (8,-3,1)

Resposta

B=(8,-3,1)

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