(1) (2 ptos) Encontre uma base e a dimensão para os seguintes espaços vetoriais. V=\left\{\left.\left[\begin{array}{lll}a & b & c \\\ d & e & f\end{array}\right] \in M(2,3) \right\rvert\, a-f=c, d=0\right\}.
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do subespaço
V=\Bigl\{\,[a\;b\;c;\;d\;e\;f]\in M(2,3)\mid a - f = c,\\ d=0\Bigr\}.
Aqui o conteúdo é teoria de subespaços vetoriais: vamos usar as condições lineares para parametrizar um elemento de V.
Passo 2
Cada matriz em V tem forma
\begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f \end{pmatrix}
com as restrições d=0 e c=a-f. Logo todo elemento de V pode ser escrito
\begin{pmatrix} a & b & a - f\\\\ 0 & e & f \end{pmatrix},
onde a,b,e,f\in\mathbb{R} são livres. Há, portanto, 4 parâmetros livres.