- (2 ptos) Uma fonte linear de
de comprimento produz ondas sonoras de frequencia 1000 Hz que viajam a
no ar, cuja massa específica vale
. Uma pessoa mede
para intensidade do som a uma distância de
. Presuma que não há reflexões e que a fonte emite o mesmo som radialmente. A uma distância de
determine: (a) a intensidade do som, (b) o nível de intensidade sonora, (e) a amplitude de deslocamento da onda sonora, e (d) a amplitude de pressão da onda sonora.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei estes números do enunciado):
- Comprimento da fonte linear:
. - Frequência do som:
. - Velocidade do som no ar:
. - Densidade do ar:
. - Intensidade medida a
: . - Distância onde se pede as grandezas:
.
O enunciado pede, para a distância
:
(a) a intensidade do som ;
(b) o nível de intensidade sonora (em dB);
(c) a amplitude de deslocamento da onda sonora ;
(d) a amplitude de pressão da onda sonora .
(a) a intensidade do som
(b) o nível de intensidade sonora
(c) a amplitude de deslocamento da onda sonora
(d) a amplitude de pressão da onda sonora
Passo 2
Qual modelo de propagação usar? O enunciado fala explicitamente em “fonte linear” e que a fonte “emite o mesmo som radialmente”. Isso contrasta com uma fonte pontual (que irradiaria esfericamente, com decaimento
da potência por área) e indica um modelo de fonte linear (aproximadamente um cilindro): para uma fonte longa e uniforme a intensidade média na superfície de um cilindro de raio
varia como
. Resumo dos dois casos (para entender a escolha):
- Fonte pontual (esférica):
. - Fonte linear (cilíndrica, emissão radial uniforme por unidade de comprimento):
.
Aqui usaremos o modelo cilíndrico (linear) porque o enunciado descreve a fonte como linear e diz que emite radialmente o mesmo som.
Passo 3
Derivar a relação de intensidade para fonte linear e calcular
.
- Conceito: para uma fonte linear com potência por unidade de comprimento
(em W/m), a potência total que atravessa uma superfície cilíndrica de raio e comprimento é . A área dessa superfície é . A intensidade média é potência por área:
Logo, para duas distâncias
e
do mesmo eixo, e mesma fonte,
- Aplicando os números (todos em SI):
, , .
Calculemos passo a passo:
Arredondando com 3 algarismos significativos:
Passo 4
Calcular o nível de intensidade sonora
em decibéis.
- Conceito: o nível de intensidade sonora (em dB) é dado por
onde
é a referência auditiva usual.
- Aplicando
:
Arredondando:
Passo 5
Relação entre intensidade e amplitude de pressão; cálculo de
.
- Conceito físico e fórmula: para uma onda sonora progressiva senoidal (aproximação de onda plana localmente), a intensidade média está relacionada à amplitude de pressão
por
onde
. Aqui:
-
é a intensidade média (W/m^2), -
é a densidade do meio (kg/m^3), -
é a velocidade do som (m/s), -
é a amplitude (valor de pico) da pressão (Pa). -
Invertendo para
:
- Substituindo
, , :
Calculemos:
Arredondando:
Passo 6
Relação entre amplitude de pressão, velocidade de partícula e amplitude de deslocamento; cálculo de
.
-
Conceitos e relações:
- Para uma onda sonora plana senoidal, a amplitude da velocidade de partícula (valor de pico)
está relacionada com por
- A velocidade máxima também está ligada à amplitude de deslocamento
pela relação , onde é a frequência angular. - Combinando:
- Usando a expressão de
obtida a partir de , pode-se usar a forma equivalente
- Para uma onda sonora plana senoidal, a amplitude da velocidade de partícula (valor de pico)
-
Cálculo numérico (usando
, já calculado antes, , ):
Arredondando:
Passo 7
Resumo físico rápido e verificação de ordem de grandeza: níveis da ordem de
correspondem a níveis sonoros na casa de
(aqui
); amplitudes de pressão na faixa de
e deslocamentos de partículas muito pequenos (nanômetros) são consistentes com som audível a 1 kHz nessa intensidade. Tudo coerente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)