Q5) (2 ptos.) A velocidade de uma reação aumenta por um fator de 600 na presença de um catalisador, a 40^{\circ} \mathrm{C}. A energia de ativação da trajetória inicial é 130 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. Qual é a energia de ativação da nova trajetória, sendo todos os outros fatores iguais?

Passo 1

O enunciado diz que, a 40^{\circ}\mathrm{C} (isto é, T = 40 + 273 = 313 K), a velocidade da reação aumenta por um fator de 600 quando se adiciona um catalisador. A energia de ativação original é E_{a1} = 130,kJ mol ^{-1}. O que devemos achar é a nova energia de ativação E_{a2}, supondo que o fator pré-exponencial A seja o mesmo nas duas trajetórias. Vamos usar a lei de Arrhenius.

Passo 2

A lei de Arrhenius diz que a constante de velocidade k satisfaz
k = A \exp\!\bigl(-\tfrac{E_a}{R\,T}\bigr),
onde R = 8,314,J mol ^{-1}K ^{-1} e T é a temperatura em kelvin.

Passo 3

Como todos os outros fatores (incluindo A e T) são iguais, a razão das velocidades é
\frac{k_2}{k_1} = \frac{A \exp\!\bigl(-\tfrac{E_{a2}}{R\,T}\bigr)}{A \exp\!\bigl(-\tfrac{E_{a1}}{R\,T}\bigr)} = \exp\!\Bigl(-\frac{E_{a2}-E_{a1}}{R\,T}\Bigr).
Sabemos que k_2/k_1 = 600.

Passo 4

Tomando logaritmo natural,
\ln(600) = -\frac{E_{a2}-E_{a1}}{R\,T} = \frac{E_{a1}-E_{a2}}{R\,T}.
Desse modo, isolamos E_{a2}:
E_{a2} = E_{a1} - R\,T \,\ln(600).

Passo 5

Substituindo E_{a1} = 130\,000,J mol ^{-1}, R = 8,314,J mol ^{-1}K ^{-1} e T = 313,K:
R\,T\,\ln(600) = 8,314 \times 313 \times \ln(600) \approx 8,314 \times 313 \times 6{,}397 \approx 16{,}6\times10^{3}\text{ J mol}^{-1}.
Então
E_{a2} \approx 130{,}0\times10^{3} - 16{,}6\times10^{3} = 113{,}4\times10^{3}\text{ J mol}^{-1} = 113{,}4\text{ kJ mol}^{-1}.

Resposta

A energia de ativação da nova trajetória é aproximadamente 113{,}4,kJ mol ^{-1}.

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