(2 pts) Calcular a derivada das seguintes funções usando a regra do produto ou quociente:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função $ f(x) = x^{2} \cdot \sin(x) $ utilizando a regra do produto. Para isso, vamos precisar conhecer a regra do produto de derivadas, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si.
Passo 2
A regra do produto nos diz que, se temos duas funções $ u(x) $ e $ v(x) $, então a derivada de $ u(x) \cdot v(x) $ em relação a $ x $ é:
Isso significa que a derivada do produto é igual à derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.
Passo 3
No nosso caso, identificamos as funções:
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente.
Para $ u(x) = x^{2} $:
Para $ v(x) = \sin(x) $:
Passo 4
Aplicando a regra do produto, substituímos as derivadas encontradas:
Resposta
A derivada da função $ f(x) = x^{2} \cdot \sin(x) $ é: