(2 pts) Calcular a derivada das seguintes funções usando a regra do produto ou quociente:
f(x)=x^2 sen(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função $ f(x) = x^{2} \cdot \sin(x) $ utilizando a regra do produto. Para isso, vamos precisar conhecer a regra do produto de derivadas, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si.

Passo 2

A regra do produto nos diz que, se temos duas funções $ u(x) $ e $ v(x) $, então a derivada de $ u(x) \cdot v(x) $ em relação a $ x $ é:
u(x)
Isso significa que a derivada do produto é igual à derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.

Passo 3

No nosso caso, identificamos as funções:
u(x) = x^2 e v(x) = sin(x)
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente.
Para $ u(x) = x^{2} $:
u(x) = x^2
Para $ v(x) = \sin(x) $:
u'(x) = 2x

Passo 4

Aplicando a regra do produto, substituímos as derivadas encontradas:
f'(x) = u'(x) cdot v(x) + u(x) cdot v'(x) = 2x cdot sin(x) + x^2 cdot cos(x)

Resposta

A derivada da função $ f(x) = x^{2} \cdot \sin(x) $ é:
f(x) = x^2 cdot sin(x)

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