Resolva :
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial dada:
Aqui estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão de uma equação linear de primeira ordem, que é:
Dividindo ambos os lados da equação original por
, temos:
Aqui, identificamos que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante. O fator integrante,
, é dado por:
Substituindo
:
Integrando:
Para simplificar, podemos considerar
, então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Isso significa que a derivada de
é zero, então
é constante.
Passo 5
Integrando ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: