- (2,0 pts.) Calcule a integral
, onde
segue a curva parabólica
, partindo do ponto
até o ponto
, e depois segue do ponto
para o ponto
formando um segmento de reta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
sobre o caminho
que vai de
até
seguindo a parábola
e depois retorna de
a
por um segmento de reta. O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial não conservativo; iremos parametrizar cada trecho.
Passo 2
Parametrizamos o trecho
(parábola) por
de modo que
Passo 3
Substituindo em
temos
logo o integrando é
Integrando de
a
:
Passo 4
Parametrizamos o trecho
(reta de
a
) por
assim
e
.
Passo 5
Em
temos
portanto
Passo 6
Somando as duas contribuições: