- Seja um arame cuja forma é um arco de circunferência de raio
no primeiro quadrante. Sua densidade é dada por
.
(a) (2,0 pts.) Calcule a massa do arame.
(b) (2,0 pts.) Determine o centro de massa do arame.
(a) (2,0 pts.) Calcule a massa do arame.
(b) (2,0 pts.) Determine o centro de massa do arame.
Passo 1
O enunciado descreve um arame em forma de arco de circunferência de raio
no primeiro quadrante. A densidade linear ao longo do arame é dada por
.
Vamos precisar parametrizar o arco, expressar o elemento de comprimento , escrever
em função do parâmetro e então usar
Vamos precisar parametrizar o arco, expressar o elemento de comprimento
Passo 2
Parametrização do arco e cálculo de
e de
.
Tomamos
Tomamos
Então
Em seguida,
Passo 3
Cálculo da massa
.
Passo 4
Cálculo dos momentos para
e
.
Para :
Para
Para
:
Passo 5
Cálculo das coordenadas do centro de massa.
Resposta
(a)
(b)