(2,5 pts) Calcule a integral de linha \int_{C} x^{2} y d s onde C é a curva com parametrizaçäo r(t)=(t, 2 t), 0 \leq t \leq 1.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha \displaystyle \int_{C} x^{2}y\,ds onde a curva C está parametrizada por r(t)=(t,2t) para 0\le t\le1.
Informações dadas:
Parametrização: r(t)=(t,2t) com 0\le t\le1.
A função a integrar ao longo da curva é x^{2}y.
O elemento de comprimento de arco é ds.
Pergunta: calcular o valor numérico da integral de linha \displaystyle \int_{C} x^{2}y\,ds.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho): para uma curva parametrizada por r(t)=(x(t),y(t)), t\in[a,b], a integral de linha de uma função escalar f(x,y) em relação ao comprimento de arco é