( 2,0 pts) Calcule o valor de:
Passo 1
O enunciado pede que se calcule o valor de
.
Informações dadas:
- O primeiro termo é
. - O segundo termo é
.
A pergunta é: qual é o valor numérico de
?
Passo 2
Usar uma identidade trigonométrica muito útil: para qualquer ângulo
vale
Explicação curta e intuitiva: no círculo unitário a coordenada
de um ponto corresponde a
do ângulo, e a coordenada
corresponde a
. Girar um ângulo
para a sua complementar
troca essas coordenadas de modo que a componente
do complemento é a componente
do ângulo original, daí a identidade acima.
Passo 3
Aplicando a identidade com
obtemos
Portanto os dois termos do enunciado são iguais.
Passo 4
Substituindo na expressão original:
Passo 5
(verificação alternativa, opcional, para treinar fórmulas de ângulo soma/razão) Podemos também calcular explicitamente
usando
com
,
:
Substituindo os valores conhecidos
,
,
,
, temos
E
pela fórmula do cosseno da soma dá o mesmo valor
. Isso confirma a igualdade e o resultado
.