Q5. Calcule
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite quando
tende a
da função
Informações dadas:
- A variável
tende a . - A expressão a analisar é
.
Passo 2
Entender a raiz cúbica de
. Como
para todo
, vale a propriedade dos expoentes sobre números não negativos:
Aqui
é o valor absoluto de
, sempre não negativo. Portanto o denominador é
, que para
corresponde a
porque
quando
.
Passo 3
Para simplificar a análise, faço a substituição simples que facilita a passagem ao infinito positivo: seja
então quando
temos
. Reescrevo numerador e denominador em função de
.
Passo 4
Calcular numerador e denominador em
:
Assim a expressão fica
Passo 5
Simplificar dividindo cada termo por
. Uso a regra dos expoentes:
.
(Observe que
.)
Passo 6
Estudo o comportamento quando
:
- O termo
tende a porque e há o sinal negativo. - O termo
tende a porque .
Somando os dois termos, o termo dominante é
, então a soma tende a
.