( 5 pts) No centro de pesquisas aeroespaciais, vocé é responsável pela análise termodinâmica preliminar da turbina a gás que equipará um aviâo supersônico. O sistema de propulsăo é modelado como um ciclo de ar-padrăo Brayton ideal operando em regime permanente.
As condições atmosféricas de projeto na altitude de cruzeiro definem a entrada do compressor a 290 K e 100 kPa . Devido às limitações metalúrgicas das paletas da turbina de alta pressăo, o sistema de controle limita a temperatura na entrada da turbina a fixos 1900 K . O compressor do motor foi projetado para operar com uma relação de pressão de 10. Com estas informações em mãos.
a. Análise de Potência e Diagrama: Monte o diagrama T-s do ciclo e determine a potência liquida desenvolvida por unidade de massa em escoamento (kJ/kg).
b. Eficiência de Conversão: Determine a eficiéncia térmica do ciclo para validar se o projeto atende aos requisitos mínimos de autonomia da aeronave.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas bem claras:
(a) “Monte o diagrama T\!-\!s do ciclo e determine a potência líquida desenvolvida por unidade de massa em escoamento (kJ/kg).”
(b) “Determine a eficiência térmica do ciclo.”
Informações fornecidas (peguei estes valores do enunciado):
Temperatura de entrada do compressor: T_1 = 290\\ \text{K}.
Pressão de entrada do compressor: p_1 = 100\\ \text{kPa}. (valor usado só para identificar o estado de baixa pressão; o que importa é a razão de pressão)
Temperatura na entrada da turbina (máxima do ciclo): T_3 = 1900\\ \text{K} (limitada por metalurgia).
Razão de pressão do compressor: \dfrac{p_2}{p_1} = r_p = 10.
Ciclo: ciclo Brayton ideal (ar-padrão) em regime permanente, processos ideais (compressor e turbina isentrópicos, aquecimento e rejeição de calor a pressão constante).
Não foi dado outro dado termofísico do ar, então vou assumir propriedades constantes típicas do ar a plano atmosférico (hipótese usual em exercícios de Brayton ideal):
Vou usar essas hipóteses e as fórmulas padrão do ciclo Brayton ideal para calcular as temperaturas nos estados e daí a potência específica e eficiência.
Passo 2
Relembrando (passo-a-passo didático) as etapas do ciclo Brayton ideal e as fórmulas que vamos usar:
(Explicação curta: isso significa que a compressão isentrópica eleva a temperatura do ar de 290\\ \text{K} para cerca de 560\\ \text{K} devido à razão de pressão 10.)
Passo 4
Calcular T_4 usando a relação simétrica (expansão isentrópica na turbina):
(Interpretação: a turbina expande do nível de pressão alta até a pressão de entrada do compressor, reduzindo a temperatura de 1900\\ \text{K} para cerca de 985\\ \text{K} sob expansão isentrópica.)
Passo 5
Calcular os trabalhos específicos do compressor e da turbina (passo-a-passo numérico):
Portanto, a potência líquida por unidade de massa em escoamento (energia disponível por kg de ar que passa) é aproximadamente 648{,}5\\ \text{kJ/kg}.
Passo 7
Monte mentalmente o diagrama T\!-\!s (descrição detalhada para que você saiba desenhar na prova):
Ponto 1: temperatura T_1 = 290\\ \text{K}, entropia arbitrária s_1.
Processo 1→2: compressão isentrópica — vertical para cima no diagrama T\!-\!s (mesma entropia s_2 = s_1), terminando em T_2 \approx 559{,}9\\ \text{K}.
Processo 2→3: aquecimento a pressão constante — curva para a direita (aumenta entropia), de T_2 até T_3 = 1900\\ \text{K}. A variação de entropia aqui é
observando que a soma das variações de entropia do ciclo é zero (processo cíclico reversível).
Resumo para desenhar: dois ramos verticais (1→2 para cima, 3→4 para baixo) ligados por dois ramos curvos a pressão quase horizontal (2→3 subida para a direita, 4→1 descida para a esquerda). Marque T_1, T_2, T_3, T_4 nas alturas correspondentes.
Passo 8
Calcule a eficiência térmica do ciclo com a fórmula direta e mostre a relação com a razão de pressão:
Observação (fórmula padrão): para o ciclo Brayton ideal com compressão e expansão isentrópicas e c_p constante existe a expressão que depende somente de r_p:
\eta = 1 - r_p^{-\frac{\gamma-1}{\gamma}}.
Substituindo r_p=10 e \dfrac{\gamma-1}{\gamma}\approx 0{,}285714:
o que coincide com o cálculo anterior (pequenas diferenças numéricas são apenas por arredondamento).
Passo 9
Interpretação final rápida e incentivo (curto e prático):
Com a razão de pressão r_p=10 e limite de T_3=1900\\ \text{K}, o ciclo ideal fornece cerca de 648{,}5\\ \text{kJ} de trabalho líquido por kg de ar que passa e eficiência térmica ≈ 48{,}2\%.
Esses resultados são valores ideais (sem perdas irreversíveis, sem perdas mecânicas, sem eficiência de combustão menor que 1 etc.). Na vida real a potência útil será menor; para a prova foque em aplicar exatamente as fórmulas que usei.