Questão 1 ( \mathbf{4 , 0} pts): Considere dois anéis de carga localizados nos planos z= \pm z_{0}. Dado que os anéis têm uma densidade linear de carga uniforme, calcule o campo elétrico no ponto de coordenadas (0,0,0), se:
(b) (0,5) O raio dos dois anéis é igual r=r_{0} e a carga total nos dois anéis é negativa.
Passo 1
O enunciado descreve dois anéis de carga, cada um com raio uniforme r_{0}$, localizados nos planos z=+z_{0} e z=-z_{0}. Ambos os anéis têm densidade linear uniforme e carga total igual a um valor Q negativo. Queremos o campo elétrico resultante em (0,0,0). Para isso, vamos usar a fórmula do campo no eixo de um anel de raio r_{0} e carga Q.
Passo 2
Recordando a teoria: o módulo do campo elétrico no eixo de um anel de raio r_{0} e carga Q em um ponto situado a uma distância z do centro do anel é dado por
e o vetor campo aponta ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel, no sentido determinado pelo sinal de Q.
Passo 3
Para o anel que está em z=+z_{0}, o ponto (0,0,0) fica a uma distância z_{0} “abaixo” do plano do anel. Se escrevermos a coordenada relativa z_{\rm rel}=0 - (+z_{0})=-\,z_{0}, o campo gerado por esse anel em (0,0,0) vale