5 (2.0 pts). Considere a função
. Determine os pontos critios desta funçâo e decida se os mesmos são extremos (míximo ou mínimo local).
Passo 1
O enunciado pede para acharmos os pontos críticos da função
e decidirmos se cada um é máximo ou mínimo local. Para isso, vamos usar cálculo de derivadas: primeiro encontramos
, depois resolvemos
para os pontos críticos e, por fim, usamos o teste da segunda derivada
para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada de
usando as regras de potência:
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
O discriminante é
logo as raízes são
isto é,
Passo 4
Calculamos a segunda derivada:
Para
:
o que indica que em
temos um máximo local.
Para :
Para
o que indica que em
temos um mínimo local.
Resposta
Os pontos críticos são