Resolva as EDO’s de Euler-Cauchy abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler–Cauchy
Esse tipo de EDO costuma ser resolvido assumindo uma solução do tipo
e depois encontrando a equação característica para
.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar os coeficientes dividindo tudo por
. Assim obtemos
pois
.
Passo 3
Agora assumimos
. Isso implica
Substituindo na EDO simplificada, temos
Fatorando
, chega-se à equação para
:
Passo 4
Vamos limpar denominadores multiplicando por
:
O discriminante é
ou seja, há raiz dupla
Passo 5
Para uma raiz dupla
, a solução geral da EDO de Euler–Cauchy é
onde
e
são constantes arbitrárias.