O que o enunciado pede: encontrar explicitamente X(t) que satisfaça a equação diferencial matricial e a condição inicial.]
Passo 2
Estratégia e ideia por trás do método (explicação didática).
Para sistemas lineares com coeficientes constantes a solução geral é dada por
X(t)=e^{At}X_0,
onde e^{At} é a exponencial da matriz A. Uma forma prática de calcular e^{At} é diagonalizar A quando possível: se existem matriz inversível S e matriz diagonal \Lambda tais que A=S\Lambda S^{-1}, então
e^{At}=S e^{\Lambda t} S^{-1},
e e^{\Lambda t} é simples pois é diagonal com entradas e^{\lambda_i t} (cada \lambda_i é autovalor).
Portanto vamos tentar diagonalizar A: calcular autovalores \lambda, autovetores e montar S e S^{-1}. Depois aplicamos X(t)=S e^{\Lambda t} S^{-1} X_0.