(2,0 pts) Determine o centro e o raio da superfície esférica
x^2+y^2+z^2+6 x-4 y-12=0

Passo 1

O enunciado pede para determinar o centro e o raio da superfície esférica dada por
x^2+y^2+z^2+6x-4y-12=0
O conteúdo envolvido é o completamento de quadrado em x e y para colocar a equação na forma canônica
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2

Passo 2

Agrupamos os termos em x e y e completamos o quadrado:
x^2+6x = (x+3)^2 - 9, y^2-4y = (y-2)^2 - 4
Substituindo na equação original:
(x+3)^2-9 ;+;(y-2)^2-4 ;+;z^2;-;12 ;=;0

Passo 3

Somamos as constantes -9-4-12=-25 e isolamos os quadrados:
(x+3)^2 + (y-2)^2 + z^2 = 25

Passo 4

Comparando com a forma (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2, vemos que
a=-3, b=2, c=0 e r^2=25, ou seja, r=5.

Resposta

O centro é (-3,2,0) e o raio é 5.

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