2 (2 pts.) Determine a distância do ponto
à reta
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o ponto
e a reta
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço, e vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta em
, que se baseia no produto vetorial:
onde
A é um ponto qualquer da reta e
v é o vetor diretor da reta.
Passo 2
Vamos obter um ponto
A na reta e o vetor diretor
v . Escrevendo a reta em forma paramétrica, seja
Então
Para
t=0 tomamos
A=(1,-2,-2) . O vetor diretor é
Passo 3
Formamos o vetor
AP do ponto
A até
P :
Passo 4
Calculamos o produto vetorial
APtimes v . Usando determinante,
Passo 5
Agora calculamos as normas:
Passo 6
Aplicando a fórmula da distância,