(6 pts) Determine o domínio da função f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{2}-9}}.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{2}-9}}.
Aqui precisamos que o valor dentro da raiz seja não negativo (para a raiz existir no conjunto dos reais) e que o denominador não seja zero (para a fração estar bem definida).

Passo 2

Exigimos que o radicando satisfaça
x^{2}-9 \ge 0.
Essa é uma inequação do segundo grau; podemos escrever
x^{2} \ge 9
e, extraindo raiz quadrada, obtemos
x \ge 3 \quad\text{ou}\quad x \le -3.

Passo 3

Além disso, o denominador não pode ser zero, ou seja, não podemos ter
\sqrt{x^{2}-9}=0 \quad\Longrightarrow\quad x^{2}-9=0 \quad\Longrightarrow\quad x=\pm3.
Logo, devemos excluir x=3 e x=-3.

Resposta

O domínio de f é
(-\infty,-3)\,\cup\,(3,\infty).

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