(6 pts) Seja
dada por
. Determine a função inversa de
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede sua inversa. O conteúdo envolvido é a inversão de uma função estritamente crescente (a exponencial), que é bijetiva de
em
, e o deslocamento vertical por
. Para achar
, basta resolver a equação
para
em termos de
.
Passo 2
Começamos escrevendo
Isolamos a parte exponencial:
Como o logaritmo natural é a função inversa de
, aplicamos
em ambos os lados:
Portanto, a inversa
leva um valor
em
Resposta
A função inversa é