(9,0 pts.) Determine uma equação geral para o plano determinado pelos pontos e .
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelos pontos , e . O conteúdo envolve calcular dois vetores diretores do plano, obter o vetor normal via produto vetorial e então usar a forma vetorial do plano
para chegar à equação geral .
Passo 2
Primeiro obtemos dois vetores que estão no plano, por exemplo
AC = C - A = (2-1,;1-(-2),;-1-3) = (1,;3,;-4)
Passo 3
O vetor normal n ao plano é dado por
n = ABtimes AC
Calculando o determinante na base canônica:
n = i&j&k -1&3&-3 1&3&-4 = l(-3,,-7,,-6r)
Passo 4
Usamos a forma vetorial do plano com o ponto A como r0: