1 Sejam u e v vetores. Construir no mesmo gráfico os vetores u+v, u-v, v-u e -u-v, todos com a origem no mesmo ponto.

Passo 1

O enunciado pede para, a partir de um mesmo ponto– origem O, desenhar os vetores
u+v, u-v, v-u e -u-v.
O conteúdo aqui é a soma e a subtração de vetores usando a regra do paralelogramo e a regra do triângulo.

Passo 2

Comece traçando um sistema de eixos e marque um ponto O. A partir de O, desenhe os vetores u e v conforme suas direções e módulos (setas partindo de O).

Passo 3

Para obter u+v, use a regra do paralelogramo ou do triângulo: a partir da cabeça de u desenhe um vetor paralelo a v, e o segmento que vai de O até a ponta desse segundo vetor é u+v. Refaça a seta de u+v partindo de O.
Para u-v note que
u-v = u + (-v).
Logo, inverta o sentido de v para obter -v, e some este vetor a u pelo mesmo processo do passo anterior. Depois, escreva a seta resultante (de O até a ponta) para u-v.

Passo 4

Para v-u observe que
v-u = v + (-u).
Inverta o sentido de u para obter -u, some a v pelo paralelogramo e depois desenhe a seta resultante a partir de O.
Para -u-v note que
-u-v = -(u+v).
Basta inverter o sentido do vetor u+v que você já desenhou. A seta resultante, partindo de O, é -u-v.

Resposta

Os quatro vetores traçados a partir de O são exatamente as diagonais (e anti-diagonais) do paralelogramo gerado por u e v. Em outras palavras, suas pontas marcam os vértices do paralelogramo determinado por u e v, e as setas são:
u + v, u - v, v - u, -l(u + vr)

Exercícios relacionados