(2 pts) Qual é a distância percorrida por uma bola de tênis até o repouso, se ela cai de uma altura de 100 m e após cada queda ela rebate no chão e volta uma distância de
da altura anterior?
Passo 1
O enunciado diz que uma bola cai de uma altura inicial de
m e, a cada queda, rebate subindo até
da altura anterior. Queremos a soma de todas as distâncias (ida e volta) até ela parar. O conteúdo aqui é soma de série geométrica infinita.
Passo 2
Vamos listar as distâncias percorridas em cada etapa:
- Queda inicial:
m para baixo. - Primeiro salto: sobe
m e depois desce a mesma altura. - Segundo salto: sobe
m e desce igual, e assim por diante.
Passo 3
Seja
. O total de distância
é a queda inicial mais duas vezes a soma das alturas dos saltos:
Passo 4
A soma da série geométrica infinita
para
vale
Passo 5
Substituindo
em
:
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