Questão 02
Analise a situação abaixo:
(
)/dw^2
Considerando a expressão dada acima, avalie a seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A expressão representada caracteriza-se por uma equação diferencial de segunda ordem homogênea.
PORQUE
II. O expoente da maior derivada presente na expressão é 2 e, além disso, podemos igualar todos os termos a zero.
A respeito destas asserções, assinale a opção correta.
A asserção I é uma proposição falsa e, a ll é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira e, a ll é uma proposição falsa.
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es I e II sal
o proposicìsol̀
es verdadeiras, e a II el
uma justificativa da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
- As asserções I e II são proposições falsas.
Analise a situação abaixo:
(
Considerando a expressão dada acima, avalie a seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A expressão representada caracteriza-se por uma equação diferencial de segunda ordem homogênea.
II. O expoente da maior derivada presente na expressão é 2 e, além disso, podemos igualar todos os termos a zero.
- As asserções I e II são proposições falsas.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para analisar as seguintes asserções sobre classificação de equações diferenciais:
I. A expressão caracteriza-se por uma equação diferencial de segunda ordem homogênea.
II. O expoente da maior derivada presente na expressão é 2 e, além disso, podemos igualar todos os termos a zero.
II. O expoente da maior derivada presente na expressão é 2 e, além disso, podemos igualar todos os termos a zero.
Passo 2
Reescrevemos a equação em forma padrão, ou seja, com todos os termos do mesmo lado:
Passo 3
Identificamos a ordem da equação: o maior grau de derivada que aparece é a derivada de segunda ordem
, portanto é uma equação de segunda ordem.
Passo 4
Verificamos a homogeneidade: a equação
não contém termo independente de
nem fontes externas, logo é homogênea.
Passo 5
Conclusão sobre a asserção I: é verdadeira, pois a equação é linear, de segunda ordem e homogênea (não há termo não nulo isolado).
Passo 6
Verificação da asserção II: o expoente da maior derivada é realmente
e, ao reorganizar a equação, todos os termos ficam igualados a zero. Portanto, II também é verdadeira.
Passo 7
Relação entre I e II: a asserção II explica exatamente por que a equação é de segunda ordem (grau 2) e por que é homogênea (todos os termos igualados a zero), de modo que II justifica I.
Resposta
As asserções I e II são verdadeiras, e II é uma justificativa da I.