(2 pts) Utilize qualquer método para determinar se a série é convergente ou divergente
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente.
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o Critério da Razão, já que o termo geral envolve fatoriais e produto de termos lineares.
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, e vamos usar o Critério da Razão, já que o termo geral envolve fatoriais e produto de termos lineares.
Passo 2
Seja
Então o termo seguinte é
Passo 3
Aplicando o Critério da Razão, calculamos
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 4
Como o limite da razão é
,
o Critério da Razão garante que a série converge absolutamente e, portanto, converge.
o Critério da Razão garante que a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série é convergente.