( 0,5 pts) Encontre a função
que satisfaz as seguintes condições iniciais:
Passo 1
O enunciado pede uma função
cuja segunda derivada satisfaz
e que atende às condições iniciais
e
.
Para resolver, vamos integrar para achar
, aplicar
para determinar a constante de integração, depois integrar
para achar
e usar
para achar a segunda constante.
Para resolver, vamos integrar
Passo 2
Observe que
Assim, integrando para obter
, temos
Passo 3
Impondo a condição
, calculamos
e isso deve ser zero. Logo
Portanto
Passo 4
Agora integramos
para obter
:
Passo 5
Para encontrar
, usamos
:
de onde
Substituindo em
, obtemos a função desejada.