(5,0 pts) Escolha um dos itens e use a série geométrica
para mostrar que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que
O conteúdo que vamos usar é a série geométrica e integração termo a termo de séries de potências.
Passo 2
Começamos pela série geométrica padrão:
Fazendo a mudança de variável
, obtemos
Passo 3
Integramos ambos os lados em
de
a
. Pela convergência uniforme em
, podemos trocar soma e integral:
Passo 4
Calculamos a integral de cada termo:
Logo
Do outro lado,
é a antiderivada
avaliada de
a
.
Passo 5
Portanto,