(
) Um fóton de raios X com comprimento de onda
é espalhado por um elétron livre. a) Se o deslocamento no comprimento de onda do raio X for igual ao comprimento de onda de Compton do elétron, qual será a energia cinética do elétron após a colisão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um fóton de raios X com comprimento de onda de
que bate em um elétron livre. O exercício pede para a gente descobrir a energia cinética do elétron após a colisão, sabendo que a mudança no comprimento de onda do fóton é igual ao comprimento de onda de Compton do elétron. Vamos usar conceitos de dispersão Compton e conservação de energia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o comprimento de onda de Compton (
). Ele é dado pela fórmula:
onde:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade da luz ( ).
Vamos calcular
:
Passo 3
Sabemos que a mudança no comprimento de onda (
) é igual a
:
O comprimento de onda final do fóton (
) será:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia inicial do fóton (
) e a energia final do fóton (
) usando a fórmula da energia do fóton:
Calculando
:
Convertendo para elétron-volts (1 eV =
):
Calculando
:
Convertendo para eV:
Passo 5
Agora, a energia cinética do elétron (
) é a diferença entre a energia inicial do fóton e a energia final do fóton:
Resposta
A energia cinética do elétron após a colisão é aproximadamente 28,61 keV.