( 1,5 pts ) Um fóton de raios X com comprimento de onda 0,03 nm é espalhado por um elétron livre. a) Se o deslocamento no comprimento de onda do raio X for igual ao comprimento de onda de Compton do elétron, qual será a energia cinética do elétron após a colisão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fóton de raios X com comprimento de onda de 0,03, nm que bate em um elétron livre. O exercício pede para a gente descobrir a energia cinética do elétron após a colisão, sabendo que a mudança no comprimento de onda do fóton é igual ao comprimento de onda de Compton do elétron. Vamos usar conceitos de dispersão Compton e conservação de energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o comprimento de onda de Compton ( lambdaC). Ele é dado pela fórmula:
lambdaC = hme c
onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34, J,s),
  • me é a massa do elétron ( 9,109 times 10^-31, kg),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8, m/s).
Vamos calcular lambdaC:
lambdaC = 6,626 times 10^-349,109 times 10^-31 times 3,00 times 10^8 approx 2,426 times 10^-12, m approx 0,002426, nm

Passo 3

Sabemos que a mudança no comprimento de onda ( De) é igual a lambdaC:
De
O comprimento de onda final do fóton ( lambdaf) será:
lambdaf = lambdai + De

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia inicial do fóton ( Ei) e a energia final do fóton ( Ef) usando a fórmula da energia do fóton:
E = h clambda
Calculando Ei:
Ei = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^80,03 times 10^-9 approx 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8 / 3,00 times 10^-11 = 6,626 times 10^-34 + 8 + 11 = 6,626 times 10^-15, J
Convertendo para elétron-volts (1 eV = 1,602 times 10^-19, J):
Ei approx 6,626 times 10^-151,602 times 10^-19 approx 4,136 times 10^4, eV = 41,36, keV
Calculando Ef:
Ef = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^80,032426 times 10^-9 approx 6,626 times 10^-34 + 8 + 9 / 0,032426 approx 6,626 times 10^-17 / 0,032426 approx 2,043 times 10^-15, J
Convertendo para eV:
Ef approx 2,043 times 10^-151,602 times 10^-19 approx 1,275 times 10^4, eV = 12,75, keV

Passo 5

Agora, a energia cinética do elétron ( Ke) é a diferença entre a energia inicial do fóton e a energia final do fóton:
Ke = Ei - Ef = 41,36, keV - 12,75, keV = 28,61, keV

Resposta

A energia cinética do elétron após a colisão é aproximadamente 28,61 keV.

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