a) Se a indeterminação da posição é igual ao comprimento de onda de uma partícula, qual é a relação entre a indeterminação e o valor do momento da partícula?
Passo 1
Beleza, o exercício tá pedindo pra gente descobrir como a incerteza na posição de uma partícula se relaciona com o momento dela, sabendo que essa incerteza é igual ao comprimento de onda da partícula. A gente vai usar conceitos da mecânica quântica, tipo o princípio da incerteza de Heisenberg e a relação de de Broglie.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o princípio da incerteza de Heisenberg. Esse princípio diz que não dá pra saber exatamente ao mesmo tempo a posição (
) e o momento (
) de uma partícula. A relação matemática é:
Aqui,
é a constante de Planck reduzida, que é um valor bem pequenininho usado nas equações da mecânica quântica.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da relação de de Broglie, que conecta o momento (
) de uma partícula com o comprimento de onda (
) dela. Essa relação é:
Onde
é a constante de Planck. Essa fórmula mostra que partículas com maior momento têm comprimentos de onda menores.
Passo 4
O exercício diz que a incerteza na posição é igual ao comprimento de onda, ou seja,
. Vamos substituir isso na equação do princípio da incerteza:
Agora, vamos resolver para
isolando ele na desigualdade:
Resposta
A relação entre a incerteza no momento e o comprimento de onda é: