(2,0 pts) a) Se a indeterminação da posição é igual ao comprimento de onda de uma partícula, qual é a relação entre a indeterminação e o valor do momento da partícula?

Passo 1

Beleza, o exercício tá pedindo pra gente descobrir como a incerteza na posição de uma partícula se relaciona com o momento dela, sabendo que essa incerteza é igual ao comprimento de onda da partícula. A gente vai usar conceitos da mecânica quântica, tipo o princípio da incerteza de Heisenberg e a relação de de Broglie.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o princípio da incerteza de Heisenberg. Esse princípio diz que não dá pra saber exatamente ao mesmo tempo a posição ( De) e o momento ( De) de uma partícula. A relação matemática é:
Aqui, hbar é a constante de Planck reduzida, que é um valor bem pequenininho usado nas equações da mecânica quântica.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da relação de de Broglie, que conecta o momento ( p) de uma partícula com o comprimento de onda ( lambda) dela. Essa relação é:
p = hlambda
Onde h é a constante de Planck. Essa fórmula mostra que partículas com maior momento têm comprimentos de onda menores.

Passo 4

O exercício diz que a incerteza na posição é igual ao comprimento de onda, ou seja, De. Vamos substituir isso na equação do princípio da incerteza:
lambda De= hbar2
Agora, vamos resolver para De isolando ele na desigualdade:

Resposta

A relação entre a incerteza no momento e o comprimento de onda é:

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