(8 pts.) Obter a equação geral do plano que passa pelo ponto (1,2,3) e é paralelo ao plano
(se possível, use os três eixos).
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que passa por
e é paralelo ao plano dado. O conteúdo envolvido é a forma geral de um plano em
:
onde
é o vetor normal. Planos paralelos têm vetores normais proporcionais.
Passo 2
O plano dado é
e seu vetor normal é
. Logo o plano buscado tem a mesma normal, isto é, pode ser escrito como
para alguma constante
.
Passo 3
Para determinar
, usamos o ponto
. Substituindo na equação
temos
Passo 4
Portanto a forma geral do plano é
Passo 5
Para expressar em forma de interceptos com os eixos:
No eixo fazemos
e
, obtendo
e
.
No eixo fazemos
e
, obtendo
e
.
No eixo fazemos
e
, obtendo
e
.
Assim a forma interceptiva é
No eixo
No eixo
No eixo
Assim a forma interceptiva é