(2,0 pts.) Uma população de fontes de energia para computadores pessoais tem uma voltagem de saída que é distribuída normalmente, com uma média de
e um desvio-padrão de
. Seleciona-se uma amostra aleatória de 8 fontes de energia. Especifique a distribuição amostral de
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo retirado do enunciado):
- A voltagem de saída na população é distribuída normalmente.
- A média populacional é
V. - O desvio-padrão populacional é
V. - Seleciona-se uma amostra aleatória de tamanho
.
O que a questão pede:
- Especificar a distribuição amostral de
(a média amostral).
Passo 2
Conceito e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo):
- Quando a população é normal, a média amostral
tem distribuição normal exata (não é aproximação). Ou seja, é uma variável aleatória normal. - O valor esperado (média) da média amostral é igual à média populacional:
Aqui,
significa “esperança” ou “média” de
, e
é a média da população.
- A variância da média amostral é a variância populacional dividida por
:
Aqui,
é a variância de
,
é a variância populacional (ou seja,
é o desvio-padrão da população) e
é o tamanho da amostra.
- O desvio-padrão da média amostral (também chamado de erro-padrão) é
Isso diz na prática o quanto a média de uma amostra típica costuma variar ao redor da média verdadeira
.
Passo 3
Aplicando as fórmulas aos números do enunciado:
- Já temos
V e V e . - Calculamos o desvio-padrão da média amostral:
- Avaliando numericamente
e a divisão:
Arredondando adequadamente,
V.
Passo 4
Interpretação curta e incentivo:
- Como a população é normal, concluímos que
é exatamente normal com média e variância . - Na prova, quando virem “especifique a distribuição amostral de
”, o que se espera é uma notação do tipo “normal com média tal e variância/erro-padrão tal” — aqui usamos os números que calculamos. - Vai dar certo! Já tem a fórmula padrão na cabeça: média igual a
, erro-padrão igual a . Respira, copia e manda ver.