(2,0 pts) Resolva as equações diferenciais a seguinte equação homogênea:
(Dica: Faça a substituição
e
)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é de primeira ordem e homogênea, pois o quociente do segundo membro é função apenas de
. Para resolver, vamos usar a substituição
Passo 2
Substituindo
e
na equação original, obtemos
Passo 3
Isolando o termo com
,
Então a equação para
é separável:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original
, lembrando que
, temos
com
constante arbitrária.
Resposta
ou equivalentemente