(2,0 pts) Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI),
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Este é um PVI de equação diferencial ordinária separável: vamos separar as variáveis
e
e depois integrar.
Passo 2
Primeiro note que
então a equação torna-se
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a forma separável
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
e no direito, com
,
, temos
Logo
Passo 4
Multiplicando por 2 e chamando a constante de
,
Usamos a condição inicial
:
Passo 5
Substituindo
e isolando
,
Como
é negativo, escolhemos o sinal “
”. Portanto