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Resolva a seguinte equação diferencial linear de segunda ordem homogênea:
(a) Encontre a solução geral.
(b) Determine a solução particular que satisfaz as condições iniciais:
.
(b) Determine a solução particular que satisfaz as condições iniciais:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
O conteúdo envolve equações com coeficientes constantes: vamos usar a equação característica para obter a solução geral.
Passo 2
Montamos a equação característica
Resolvendo-a,
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
Passo 3
Para determinar
e
, calculamos a derivada
As condições iniciais são
e
. Avaliando em
:
Passo 4
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular que satisfaz as condições iniciais:
Resposta
(a)
(b)
(b)